Vzorec pre výpočet plochy gule
Guľa je dokonalé teleso v trojrozmernom priestore, ktorého povrch je tvorený všetkými bodmi, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Táto vzdialenosť sa nazýva polomer gule.Guľa je priestorový geometrický útvar, ktorý má tvar dokonale guľatého telesa. Všetky body na povrchu gule sú rovnako ďaleko od stredu, táto vzdialenosť sa nazýva polomer gule. Guľa nemá rohy ani hrany, čo ju odlišuje od mnohých iných geometrických útvarov. Táto jedinečná vlastnosť dáva guli významnú rolu v rôznych oblastiach, vrátane fyziky, kde sa používa napríklad na modelovanie ideálnych telies v teórii gravitácie.
Povrch gule nie je možné rozvinúť do roviny, teda jej sieť gule nie je možné zostrojiť.
POVRCH GULE - riešenie príkladov
Vzorec povrchu gule:
S = 4 x π x r2
Kde:
- r = polomer gule,
- π (konštanta) predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Jej hodnota je približne 3,14.
- S je plocha gule
Tento vzorec hovorí, že plocha gule je štyrikrát väčšia ako plocha kruhu s rovnakým polomerom.
Ako používať vzorec:
Použitie vzorca je pomerne jednoduché. Stačí poznať polomer gule a dosadiť ho do vzorca.
Príklad:
Predpokladajme, že máme guľu s polomerom 5 cm.
S = 4 * 3,14 * (5 cm)2
S = 4 * 3,14 * 25 cm2
S = 314 cm2
Takže plocha gule s polomerom 5 cm je približne 314 cm2.
Ak guľa má polomer 4 cm, tak jej obsah bude podľa vzorca: S = 4 x 3,14 x 42 = 200,96 cm2.
Využitie povrchu gule
Výpočet plochy gule má široké uplatnenie v rôznych oblastiach:
- výmena látok medzi bunkami a ich prostredím je závislá od povrchu bunky, pretože procesy, ako je difúzia, transport živín, alebo odstránenie odpadových látok, prebiehajú cez bunkovú membránu, ktorá obklopuje bunku. Veľa buniek má približne guľovitý tvar, a výpočty založené na povrchu gule poskytujú dobrý odhad plochy, cez ktorú dochádza k týmto výmenám,
- v astronómii používame výpočet povrchu planét alebo hviezd pri určení ich veľkosti,
- pri návrhu guľovitých konštrukcií vieme výpočtom povrchu určiť množstvo potrebného materiálu na ich izoláciu, nátery.
Súvislosti s inými geometrickými telesami
Je zaujímavé porovnať výpočet plochy gule s výpočtom povrchu iných geometrických telies. Napríklad, kocka a kváder sú špeciálne prípady hranola. Povrch kvádra sa vypočíta ako súčet obsahov všetkých jeho stien.
Prehľad vzorcov pre výpočet povrchu telies:
| Teleso | Vzorec pre výpočet povrchu |
|---|---|
| Kocka | S = 6a2 (kde a = dĺžka strany) |
| Kváder | S = 2 x (a x b + b x c + a x c) (kde a = dĺžka, b = šírka, c = výška) |
| Guľa | S = 4 x π x r2 (kde r = polomer) |
| Valec | S = 2 x π x r2 + 2 x π x r x v (kde r = polomer podstavy, v = výška) |
| Kužeľ | S = π x r2 + π x r x s (kde r = polomer podstavy, s = strana kužeľa) |
| Ihlan | S = Sp + Spl (kde Sp = obsah podstavy, Spl = obsah plášťa) |
| Hranol | S = 2 x Sp + Spl (kde Sp = obsah podstavy, Spl = obsah plášťa) |
| Elipsoid | S ≈ 4 x π x ((ap x bp + ap x cp + bp x cp) /3) ^1/p (kde p = konštanta 1,6075, a, b, c = polomery osí) |
| Zrezaný kužeľ | S = π x r12 + π x r22 + π x (r1 +r2) x odmocnina z (v2 + (r1 - r2)2) (kde r1 = polomer dolnej podstavy, r2 = polomer hornej podstavy, v = výška) |
| Zrezaný ihlan | Povrch zrezaného ihlana pozostáva z viacerých častí: základní (dolnej a hornej) a bočných plôch (stien). |
| Torus | S = (2 x π x r) x (2 π x R) (kde R = polomer kružnice stredu torusu, r = polomer trubice) |
| Guľový odsek | Povrch guľového odseku je plocha, ktorá vzniká pri rezaní gule rovinou, ktorá prechádza guľou. |
| Guľový výsek | Guľový výsek predstavuje časť povrchu gule a je definovaný tromi hlavnými prvkami: guľová časť: zakrivená plocha, ktorá je časťou povrchu gule,základňa: rovinná plocha, ktorá vzniká pri reze guľou a má tvar kruhu,výška: vzdialenosť medzi základňou a najvyšším bodom guľového výseku. |
