Vrstevnice Funkcií a Geodetické Základy Mapovania

Nepravidelný zemský povrch nie je možné zobraziť do roviny mapy vo zvolenej mierke so všetkými podrobnosťami. Nie je matematicky definovateľný, a preto nemožno využiť priame matematické vzťahy medzi fyzickým povrchom a mapou. Na riešenie rôznych technických úloh, na meranie a mapovanie treba vybudovať na území štátu, skupín štátov alebo na celej Zemi geodetické a kartografické základy mapovania.

Príklad vrstevníc na mape

Geodetické a Kartografické Základy

Na geodetických základoch je založený geometrický základ máp. Sieť oporných gravimetrických bodov a Gravimetrická sieť I. a II. triedy sú dôležitou súčasťou týchto základov. Tomuto súčasnému stavu predchádzal dlhoročný vývoj a muselo sa konať mnoho kvalifikovanej práce, kým sa dosiahli parametre, ktoré majú terajšie geodetické siete. Využívajú sa nielen na všetky technické práce, ale aj na vedecké účely.

Tvar a Rozmery Zeme

Tvar a rozmery Zeme zaujímali ľudstvo už od staroveku. Pre potreby geodézie, mapovania, kartografie a iných vedných odborov treba určiť čo najspoľahlivejšie tvar a rozmery Zeme a zvoliť vhodnú referenčnú plochu, ktorá nahrádza skutočný zemský povrch. Pri formovaní tvaru zemského telesa pôsobili dve sily: príťažlivá F podľa všeobecného gravitačného zákona a odstredivá P ako dôsledok zemskej rotácie.

Hladinové Plochy a Geoid

Plochy, ktoré sú v každom svojom bode kolmé na smer tiaže, sa nazývajú hladinové plochy. Veľmi zjednodušene si môžeme predstaviť ich priesečnice fyzickým zemským povrchom ako vrstevnice na topografických mapách. Hladinové plochy sú v skutočnosti nerovnobežné. Vzdialenosť medzi obidvoma susednými plochami sa zmenšuje k pólom, pretože sa k nim zmenšuje odstredivá sila a rastie tiažové zrýchlenie. Najdôležitejšia z hladinových plôch je tá, ktorá prechádza nulovým výškovým bodom, nazýva sa geoid. Geoid je veľmi zložité teleso v dôsledku nepravidelného rozloženia hmôt s rôznou hustotou v zemskej kôre. Môžeme si ho predstaviť ako plochu blízku pokojným stredným hladinám oceánov, predĺženú pod kontinentmi.

Znázornenie geoidu a elipsoidu

Gravimetria a Určovanie Tvaru Zeme

Gravimetria (náuka o pozemskom tiažovom poli) má veľký podiel na štúdiu tvaru a rozmeru zemského telesa. Na jeho určenie využíva fyzikálne metódy, tvar geoidu odvodzuje z meraní tiažového zrýchlenia po celom zemskom povrchu. Geoid pre svoj zložitý tvar nie je vhodný na matematické spracovanie výsledkov merania. Na tieto účely sa zvolí matematicky presne definovaná plocha - rotačný elipsoid.

Referenčné Plochy: Elipsoid a Guľa

Referenčné plochy nahrádzajú nepravidelný zemský povrch matematicky definovanými plochami. Základnými parametrami zemského elipsoidu je veľká poloos “a” a malá poloos “b”. Z nich sa potom odvodzujú ďalšie veličiny, ako napr. sploštenie. Parametre elipsoidu sa určujú geodetickým, astronomickým a gravimetrickým meraniami, ktoré sa označujú ako "stupňové meranie". Názov pochádza ešte z čias, keď sa na určenie polomeru Zeme merala dĺžka oblúka na poludníku, zodpovedajúca rozdielu jedného stupňa zemepisných šírok. V poslednom čase sa používa aj meranie pomocou umelých družíc Zeme. Hodnoty parametrov zemského elipsoidu a ich presnosť závisí od množstva a kvality použitých meraní. Behom času sa určil celý rad zemských elipsoidov, z ktorých sa pre geodetické a kartografické práce použili len niektoré napr. Besselov elipsoid, Hayfordov elipsoid.

Referenčný elipsoid sa najviac primyká ku geoidu, výškové rozdiely medzi elipsoidom a geoidom nepresahujú 50 m. Geoid je plocha kolmá na ťažnice, elipsoid plocha kolmá na normály. Pri riešení rôznych úloh na elipsoide sa používajú extrémne hodnoty maximálnych a minimálnych polomerov krivosti: Polomer krivosti poludníka v danom bode sa označuje M - meridiánový polomer krivosti a v rovine kolmej na poludník sa označuje N - priečny polomer krivosti.

Pre niektoré práce lokálneho charakteru možno nahradiť referenčný elipsoid referenčnou guľovou plochou s polomerom R = Ö MN (asi 6380 km), ktorá sa v blízkosti daného miesta tesne primyká k referenčnému elipsoidu. Na referenčnej guli sú všetky výpočty oveľa jednoduchšie. Referenčnú guľu možno využiť dvojakým spôsobom. Najjednoduchšou referenčnou plochou je rovina, keď sa obmedzená časť zemského povrchu považuje za rovinnú. S meranými dĺžkami a uhlami sa počíta ako s rovinnými.

Základná Trigonometrická Sieť

Základná trigonometrická sieť sa buduje s čo najväčšou presnosťou. Priemerná dĺžka strán je od 20 do 40 km. V rôznych štátoch je trochu rozdielna v závislosti od terénnych podmienok. Ak trojuholníky základnej trigonometrickej siete pokrývajú súvisle celé územie, ide o plošnú trigonometrickú sieť. Vo veľkých štátoch by budovanie plošných sietí trvalo veľmi dlho, preto sa základná trigonometrická sieť buduje spravidla v tvare trojuholníkových reťazcov vedených v smere poludníkov a rovnobežiek.

Základné trigonometrické siete sa môžu budovať metódou triangulácie, trilaterácie alebo spojením obidvoch metód. Pri triangulácii sa v každom trojuholníku merajú všetky uhly (tretí uhol na kontrolu a vyrovnanie). Namerané hodnoty uhlov sa matematicky prenesú na referenčný elipsoid. Na určenie rozmeru siete treba poznať aspoň dĺžku jednej trigonometrickej strany. Táto strana sa predtým nemerala priamo, ale odvodzovala sa z priamo meranej geodetickej základnice a uhlov, meraných v tzv. základňovej rozvinovacej sieti. Dĺžka východiskovej strany sa počíta takisto na referenčnom elipsoide a z nej sa potom vypočítajú dĺžky ostatných strán.

Na určenie polohy a orientácie siete na referenčnom elipsoide sa na jednom referenčnom bode určí zemepisná šírka, dĺžka a azimut jednej trigonometrickej strany. Pri trilaterácii sa dĺžky všetkých strán merané svetelnými diaľkomermi vyrovnávajú na referenčnom elipsoide, uhly sa nemerajú. Pri kombinácii oboch metód je možné merať všetky uhly a vybrané dĺžky alebo všetky dĺžky a niektoré uhly alebo všetky uhly a všetky dĺžky. Posledný spôsob je najpresnejší, ale tiež najnákladnejší a používa sa pri budovaní presných lokálnych sietí, napr. pri výstavbe tunelov.

Tvar trojuholníkov základnej trigonometrickej siete ovplyvňujú vyvýšené a vzájomne viditeľné miesta na zemskom povrchu. Ideálne by boli rovnostranné trojuholníky, ale členitosť terénu to neumožňuje. Body siete sa dôkladne stabilizujú a signalizujú.

Zemepisné Súradnice a Azimut

Rovnobežky sú priesečnice rovín kolmých na zemskú os s povrchom referenčnej plochy (vždy kružnice). Zemepisná šírka je uhol, ktorý zviera normála referenčnej plochy v danom bode s rovinou rovníka. Javí sa na poludníku ako oblúk od rovníka po dané miesto. Určuje sa ako výška pólu nad obzorom meraním zenitových vzdialeností vhodných hviezd pri ich kulmináciách a uvádza sa od 0 ° do 90° na sever a na juh od rovníka (severná a južná zemepisná šírka). Uhol, ktorý zviera ťažnica s rovinou rovníka sa nazýva astronomická šírka j ’, spojnica bodu so stredom Zeme zviera s rovinou rovníka uhol nazvaný geocentrická šírka.

Zemepisná dĺžka je uhol, ktorý zviera rovina miestneho poludníka s rovinou základného poludníka (teraz greenwichského; predtým ferrského). Všetky body na tom istom poludníku majú rovnakú zemepisnú dĺžku a všetky body na tej istej rovnobežke majú rovnakú zemepisnú šírku. Zemepisné súradnice majú význam nielen pre výpočty v trigonometrickej sieti a iné geodetické výpočty, ale tiež pre ohraničovanie mapových listov. Zemepisné šírky a dĺžky uvažované na referenčnej guli sa nazývajú guľové (sférické) šírky a dĺžky a označujú sa písmenami U a V.

Astronomický azimut A je uhol, ktorý zviera rovina miestneho poludníka so zvislou rovinou, ktorá prechádza trigonometrickou stranou, ktorej jeden bod leží na miestnom poludníku. Astronomické azimuty A1, A2.

Výšky Bodov a Výškové Systémy

Geodetickým základom pre výškové meranie na našom území je Česko-slovenská jednotná nivelačná sieť. Nadmorská výška (absolútna) bodu A je zvislá vzdialenosť bodu A od nulovej hladinovej plochy a označuje sa HA. Nulová hladinová plocha sa nedá v prírode ustáliť a preto v ľubovoľnom bode nie je možné merať priamo nadmorskú výšku. Stačí na nej označiť aspoň jeden bod ako nulový a od neho potom postupne odvodzovať všetky výšky ďalších bodov.

Pre mapovacie a ostatné technické práce je možné nahradiť nulovú hladinovú plochu aj hladinové plochy s rôznymi nadmorskými výškami vzájomne rovnobežnými guľovými plochami, ktoré majú stred na normále, prechádzajúcej nulovým bodom vo vzdialenosti, ktorá sa rovná miestnemu polomeru R = Ö MN. Relatívna výška dvoch bodov A a B je výškový rozdiel, prevýšenie, medzi obidvoma bodmi. Pri budovaní nivelačnej siete a pri veľmi presných výškových meraniach sa musia nivelačné výsledky opravovať o korekcie zo zbiehavosti hladinových plôch, teda o korekcie z vplyvu tiažového poľa Zeme.

Výškové systémy sa označujú názvom mora alebo prístavu, od vodočtu ktorého boli odvodené nulové výškové body. Jadranský výškový systém sa používal pre základnú nivelačnú sieť (sieť I. rádu), ktorú budoval Vojenský zemepisný ústav vo Viedni v r. 1872 až 1896 sa vzťahovali na strednú hladinu Jadranského mora, určenú v Terste Molo Sartorio. Najprv sa vytvorila sieť základných výškových bodov v ťahu, ktoré sú geologicky stabilné, v oblastiach prahornej žuly. Pre nivelačnú sieť v Čechách a na Morave to bol základný bod Lišov, pre Slovensko Strečno.

Základný nivelačný bod Lišov je v opustenom lome juhozápadne od obce Lišov pri Českých Budějoviciach: Je to chránená technická pamiatka. Nivelačnou značkou je štvorcová vodorovná vyhladená na nezvetranej skale. Značku prekrýva žulový pomník s vyrytým latinským nápisom, ktorý v preklade znamená: "Hlavný pevný bod nivelácie vykonanej v Rakúsku a Uhorsku v súvislosti s európskym meraním poludníkových a rovnobežkových stupňov. Zriadený v r. 1889".

Na Slovensku zameral Vojenský zemepisný ústav v r. 1922 až 1926 novú sieť I. rádu a pripojil ju na základný bod Strečno. Baltský výškový systém, ktorý sa zavádzal od r. 1951, sa takisto vyvíjal. Východiskovým bodom je nula morského vodočtu v Krondštadte v ZSSR. Pre topografické mapovanie v mierke 1 : 25 000, ktoré začalo v r. 1952 sa výšky Česko-slovenskej jednotnej nivelačnej siete v jadranskom systéme previedli do približného baltského systému odrátaním konštantnej hodnoty 0,68 m. Tento výškový systém sa označil B - 68.

V Čiernej nad Tisou sa na identickom bode našej a sovietskej nivelácie určil rozdiel oproti jadranskému systému - 0,46 m. V roku 1957 sa naša nivelačná sieť I. rádu vyrovnala spoločne so sieťami západnej časti ZSSR a európskych socialistických štátov. Tak vznikol baltský výškový systém po vyrovnaní, skratka Bpv.

Kartografické Zobrazenie

Kartografické zobrazenie vyjadruje závislosť medzi mapou a referenčnou plochou a jednoznačne sa definuje, ak sú presne dané vzťahy medzi bodmi alebo krivkami na referenčnej ploche a im zodpovedajúcimi prvkami obrazu na mape. Zobrazenia sa spravidla určujú matematickou formuláciou v podobe zobrazovacích rovníc. Na ľavej strane týchto rovníc bývajú pravouhlé rovinné súradnice X, Y, na pravej strane funkcie súradníc j , l , U, V na referenčnej ploche. Funkčná závislosť vyjadrená zobrazovacími rovnicami vychádza z podmienok stanovených pre vlastnosti zobrazenia a skreslenia. Zobrazenia môžu vznikať ako priemety, napr. stredové, ale oveľa častejšie sa odvodzujú z iných podmienok zobrazenia, napr.

Body základnej trigonometrickej siete nemožno previesť priamo zo zakrivenej referenčnej plochy do roviny mapy, musia sa použiť rôzne zobrazovacie plochy rozvinuteľné do roviny. Môže to byť priamo rovina alebo plášť kužeľa alebo plášť valca. Po rozvinutí do roviny treba zvoliť pravouhlý súradnicový systém. normálne (pólové) zobrazenia; pri ktorých je os valca (kužeľa) totožná so zemskou osou, pri azimutálnych zobrazeniach sa zobrazovacia rovina dotýka referenčnej plochy v severnom alebo južnom póle;priečne (transverzálne) zobrazenia, ktorých os resp.

Pravouhlé súradnicové systémy po rozvinutí plôch do roviny sa volia tak, že sa ich začiatok stotožní s niektorým trigonometrickým bodom, alebo priesečníkom obrazu poludníka s rovníkom, alebo vrcholom kužeľovej plochy. Kladná vetva osi X a Y sa volí tak, aby orientácia osí mala pre uvažované zobrazované územie určité výhody, napr. aby sa územie nachádzalo v prvom kvadrante.

Pri zobrazovaní zakrivenej referenčnej plochy do roviny sa vyskytujú kartografické skreslenia - dĺžkové, uhlové a plošné, ktoré sa priebežne menia. Nemožno vytvoriť mapu, ktorá by zobrazovala zemský povrch bez skreslenia. Táto okolnosť je nežiadúca a preto sa hľadajú aspoň také zobrazenia, ktoré by skreslenie obmedzovali na minimum, prípadne niektoré skreslenia by úplne vylúčili.

Zobrazenia sa delia podľa toho, ktoré vlastnosti sa zachovávajú:

• konformné (uhlojavné), pri ktorých sa neskresľujú uhly
• ekvidištantné (dlžkojavné), pri ktorých sa neskresľuje dĺžka určitej sústavy čiar, napr. poludníkov
• ekvivalentné (rovnoploshné), pri ktorých sa neskresľujú plochy

Mierka Mapy

Mierka mapy je pomer neskreslenej dĺžky v mape zodpovedajúcej dĺžke v skutočnosti, označuje sa ako 1 : M, kde M je mierkové číslo, ktoré udáva, koľko jednotiek dĺžky v skutočnosti zodpovedá jednotke dĺžky na mape. Dĺžky na mape sa zmenšujú lineárne M krát, zatiaľ čo uhly a tvar zobrazovaného predmetu sa spravidla nemenia. Dĺžku odmeranú z mapy musíme násobiť mierkovým číslom, aby sme dostali skutočnú dĺžku a skutočnú dĺžku musíme deliť mierkovým číslom, aby sme dostali dĺžku zmenšenú na mierku mapy. Plocha sa na mape zmenšuje štvorcom mierkového čísla M.

Čím je mierkové číslo menšie, tým je mierka mapy väčšia a naopak, čím je mierkové číslo väčšie, tým je mierka mapy menšia. Mierka mapy významne spolurozhoduje o schopnosti mapy vyjadriť podrobnosti zemského povrchu. Veľakrát sa rieši celá stupnica mierok tak, aby vyhovela rôznym nárokom na podrobnosť máp. Pri mapách toho istého územia často nestačí jedna mierka, pre niektoré účely sa vyžaduje zobrazenie s väčšou mierkou. Pre mapové diela, vyhotovené na celom území štátu sa určí základná mierka.

Časť územia s hustým polohopisom alebo výškopisom, spravidla miestne trate, ktoré nie je možné s dostatočnou prehľadnosťou zobraziť v základnej mierke, vyhotovuje sa vo väčšej mierke v príložných mapách. Mierka sa vyznačuje na mape pod južným okrajom vždy číselne alebo aj graficky. Pre grafickú konštrukciu mierky používanej na dnešných mapách sa zvolí vhodná jednotka na vyznačenie vzdialenosti, napr. 100 m, 1000m a pod., ktorej dĺžka sa vypočíta so zmenšením. Vypočítané dieliky sa zobrazia vpravo od nuly niekoľkokrát a vľavo len raz. Pravý dielik sa rozdelí na menšie jednotky a pre lepšiu názornosť sa zvýrazní graficky.

Mapové Dielo a Označovanie Mapových Listov

Mapované územie býva spravidla veľké, musí sa rozdeliť na viac mapových listov, ktoré ho súvisle pokrývajú. Súbor mapových, listov vytvára mapové dielo. Plocha, na ktorej je zobrazený obsah mapy, ohraničená vnútornými rámovými čiarami (sekčnými čiarami) sa nazýva mapové pole. Rozmer mapového listu sa udáva dĺžkami vnútorných rámových čiar, napr. 625 x 500 mm.

Každý mapový list musí mať z vonkajšej strany rámu svoje označenie. Označenie môže byť číselné, alfabetické , alebo kombinované. Vyjadruje umiestnenie mapového listu v klade mapových listov uvažovaného mapového diela. Býva obvykle doplnené názvom mapového diela, napr. ZÁKLADNÁ MAPA SR Pezinok 2-6/3. Spôsob rozdeľovania mapového územia na mapové listy sa menil a vyvíjal spolu s rozvojom mapovania. Traťové (honové) mapy najčastejšie zobrazovali miestne trate. Vyhotovovali sa vo väčšej mierke ako mapy základnej mierky. V poľných tratiach sa na Slovensku vyskytovali ako komasačné (sceľovacie) mapy, na Hl...

Laserové Skenovanie

Laserové skenovanie je moderná metóda zberu dát pre následnej tvorby priestorových modelov (3D) z nameraných údajov. Funguje na princípe vysielania laserového lúča od prístroja k objektu a späť. Laserový skener zameria v určitom zornom poli tzv. „mračno bodov“. Každý bod má 3 zložky (x,y,z) a tým poznáme aj jeho priestorovú polohu.

Ukážka laserového skenovania

Výsledkom skenovania je 3D model (obr. alebo len vlastné mračno bodov. Mračno bodov je možné využiť pre menej presných prácach, ako napr. prepočet kubatúr, tvorba máp a pod. resp. Sledovanie objektov tzv. meraním a následné porovnanie s predchádzajúcim meraním, resp. si môže objednať len mračno bodov (t.j. Cyclone®.

Proces skenovania prebieha nasledovne: pomocou ktorej skener vyberie pracovnú oblasť. oblasti nasleduje vlastné skenovanie. Pri skenovaní sa využívajú rôzne pomôcky (napr. vlicovacie alebo identické body). Spracovanie dát po skenovaní prebieha konverziou do bežne používaných formátov. Vzájomné spájanie naskenovaných dát sa nazýva registrácia. Registrácia prebieha pomocou spoločných bodov (terče). Identifikácia potom prebieha cez stredy týchto sfér.

Výstupom je priestorový model v požadovanom súradnicovom systéme. Poslednou fázou je modelovanie. Následne sa "mračno" bodov sa transformuje do presného CAD modelu. na tvorbu 3D modelov "mračien" bodov. Dáta je možné transformovať do formátu, ktorý používa Váš zákazník, t.j. oceľových konštrukcií, strmých skalných stien a previsov.

tags: #rezy #vrstevnice #funkcie

Populárne príspevky:

• Rozmery a materiály tašiek Adidas
• Kluknavské svadobné torty
• Všetko o malých mrkvách
• Inšpirácie pre Rybársku Tortu
• Ako upiecť bezlepkovú vianočku