Objem a povrch telies: Gula, Kužeľ, Ihlan - Vzorce a výpočty

V geometrii sa často stretávame s pojmami ako objem a povrch telies. Objem telesa vyjadruje, koľko miesta v priestore teleso zaberá. Môžeme si ho predstaviť ako množstvo vody, ktoré by sme potrebovali, keby sme chceli teleso „napustiť“. Povrch telesa je súčet obsahov všetkých plôch, ktoré teleso ohraničujú. Môžeme si ho predstaviť ako veľkosť farebného papiera, ktorý potrebujeme na „polepenie“ telesa.

Objem a povrch hranatých telies

Kváder a Kocka

Kváder a kocka sú špeciálne prípady hranola, ktorých podstava je obdĺžnik (štvorec) a výška je zvyšná hrana. Objem kvádra je teda súčin dĺžok jeho hrán: V = abc. Objem kocky vypočítame rovnakým spôsobom. Steny kvádra sú obdĺžniky, pričom sú vždy dve rovnako veľké. Kocka má šesť stien a všetky sú tvorené rovnakým štvorcom. Povrch kvádra s dĺžkami hrán a,b,c vypočítame ako súčet obsahov všetkých jeho stien.

Hranol

Hranol má dve rovnaké podstavy a plášť, povrch je teda S=2·Sp+Spl. Povrch hranola, ktorý má podstavu s obsahom Sp a plášť s obsahom Spl, vypočítame ako S=2Sp + Spl.

Ihlan

Objem ihlanu je jedna tretina súčinu obsahu podstavy a výšky, teda V=1/3 * Sp * v. Povrch ihlanu vypočítame ako súčet obsahu jeho podstavy Sp a obsahu jeho plášťa Spl.

Objem a povrch okrúhlych telies

Valec

Platí V=Sp * v, kde Sp je obsah podstavy valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r a plášť valca je obdĺžnik so stranami v a 2πr. Platí S=2Sp + Spl, kde Sp je obsah podstavy valca a Spl obsah plášťa valca.

Kužeľ

Pre kužeľ platí V=1/3 * Sp * v, kde Sp je obsah podstavy valca. Môže sa stať, že poznáme polomer r podstavy kužeľa a jeho výšku v, ale nemáme zadanú jeho stranu s. Potom si stranu môžeme dopočítať ako preponu pravouhlého trojuholníka s odvesnami s dĺžkami v a r.

Guľa

Objem „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty π ≈ 3,14159265. Povrch „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty π ≈ 3,14159265.

Precvičovanie objemu a povrchu

Na precvičenie výpočtu objemu a povrchu gule a ďalších telies môžete využiť rôzne interaktívne cvičenia.

• Presúvanie kartičiek: Umiestňovanie kartičiek na správne miesto.
• Rozhodovačka: Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.
• Krok za krokom: Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.
• Počítanie: Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

tags: #gula #kuzel #ihlan #vzorce #objem #povrch

Populárne príspevky:

• Jednoduchý recept na čokoládové cupcakes
• Recepty na rýchly obed
• Vylepšené recepty od babičky
• Zdravý aróniový sirup
• Chrumkavá ryba v paprikovej múke