Intenzita Elektrického Poľa Gule: Vzorce a Aplikácie

Elektrické pole je základný koncept v elektrostatike, ktorý popisuje silu, ktorou pôsobí elektrický náboj na iné náboje v jeho okolí. Intenzita elektrického poľa je vektorová veličina, ktorá udáva silu pôsobiacu na jednotkový kladný náboj v danom bode poľa.

V tomto článku sa zameriame na intenzitu elektrického poľa vytvoreného guľou, pričom uvedieme potrebné vzorce a príklady na lepšie pochopenie tejto problematiky.

Základné Vzorce a Definície

Coulombov zákon: Popisuje silu medzi dvoma bodovými nábojmi.
Fe = k . Q1 . Q2 / r2, kde k je Coulombova konštanta (k = 9.109 Nm2C-2).
Intenzita elektrického poľa (E):
E = Fe / Q = k . Q / r2 - vzniká v okolí bodového náboja.
Plošná hustota náboja (σ):
σ = Q / S, kde Q je celkový náboj a S je plocha.
Pre guľu:
σ = Q / (4 * π * R^2), kde R je polomer gule.
Vzťah medzi intenzitou elektrického poľa a plošnou hustotou náboja:
|E| = σ / ε0, kde ε0 je permitivita vákua.

Intenzita Elektrického Poľa Gule

Pre guľu s polomerom R a celkovým nábojom Q, ktorý je rovnomerne rozložený na jej povrchu, platia nasledujúce vzťahy pre intenzitu elektrického poľa:

Mimo gule (r > R): Elektrické pole je rovnaké, ako keby bol celý náboj Q sústredený v strede gule.
E = k * Q / r^2
Na povrchu gule (r = R):
E = k * Q / R^2

Použitím plošnej hustoty náboja: E = σ / ε0
Vnútri gule (r < R): Pre rovnomerne nabitú vodivú guľu je intenzita elektrického poľa vnútri gule nulová.

Kapacita Vodiča a Kondenzátora

Kapacita (C): Konštanta úmernosti medzi veľkosťou náboja, ktorou nabíjame teleso a jeho potenciálom.
C = Q / φ = Q / U

Jednotka: Farad (F)
Pre guľu:
C = 4 * π * ε0 * R
Kapacita doskového kondenzátora:
C = ε0 * S / d, kde S je plocha dosiek a d je vzdialenosť medzi nimi.
Energia nabitého kondenzátora:
W = 1 / 2 * C * U^2

Príklady a Aplikácie

Pre lepšie pochopenie si uvedieme niekoľko príkladov a aplikácií:

Výpočet náboja z počtu elektrónov: Ak na sklenenej tyči vznikol náboj 80 nC, počet elektrónov, ktoré prešli z tyče na kožu, sa dá vypočítať ako:
Q = n * e, kde e = 1,602.10^-19 C je elementárny náboj.

n = Q / e = (80 * 10^-9 C) / (1,602 * 10^-19 C) ≈ 5 * 10^11 elektrónov
Výpočet sily medzi nábojmi: Dve guľôčky s nábojmi Q1 = 40 nC a Q2 = 80 nC sú umiestnené vo vzdialenosti 1 cm. Sila medzi nimi sa dá vypočítať pomocou Coulombovho zákona.
Výpočet intenzity elektrického poľa medzi platňami kondenzátora: Ak je medzi dvoma rovnobežnými platňami napätie 150 V a vzdialenosť medzi nimi je 5 cm, intenzita elektrického poľa je:
E = U / d = 150 V / 0,05 m = 3000 V/m = 3 kV/m
Sila pôsobiaca na protón v elektrickom poli: Ak sa protón s nábojom Qp = 1,602.10^-19 C nachádza v elektrickom poli s intenzitou E = 2.10^5 N/C, elektrická sila pôsobiaca na protón je:
Fe = Qp * E = (1,602 * 10^-19 C) * (2 * 10^5 N/C) = 3,204 * 10^-14 N
Určite intenzitu elektrického poľa medzi dvoma rovnobežnými vodivými platňami vo vzájomnej vzdialenosti 5cm, ak je medzi nimi napätie 150V.
Intenzita elektrického poľa medzi dvom rovnobežnými vodivými platňami je E = 3 kV.m-1.
Určite veľkosť intenzity elektrického poľa medzi dvoma rovnobežnými vodivými platňami, keď pri prenesení náboja 8 .10-6C zo zápornej (uzemnenej) platne na kladnú sa vykoná práca 2 J.
Kladne nabitý guľový vodič s polomerom 5cm vytvára v bode vzdialenom 1m od stredu gule elektrické pole 1V.m-1.

Elektrický náboj sa vo vodiči rozmiestňuje tak, aby bol povrch vodiča ekvipotenciálny. To znamená, že potenciál je na celom povrchu vodiča rovnaký.

Tabuľka: Prehľad vzorcov pre intenzitu elektrického poľa gule

Oblasť	Podmienka	Vzorec
Mimo gule	r > R	E = k * Q / r^2
Na povrchu gule	r = R	E = k * Q / R^2 alebo E = σ / ε0
Vnútri gule	r < R	E = 0 (pre vodivú guľu)

Elektrické pole gule