Rezy a prierezy telies v stereometrii

V stereometrii sa často stretávame s problémom zobrazenia vnútorných štruktúr telies. Na tento účel sa používajú rezy a prierezy, ktoré umožňujú zviditeľniť časti, ktoré nie sú pri bežnom pohľade viditeľné, ako napríklad rôzne druhy otvorov, dutiny a vybrania.

Príklad rezu v biológii.

Čo je rez telesa rovinou?

Rez telesa je prienik telesa a roviny. Inými slovami, je to rovinný útvar, ktorého hranica je prienik hranice telesa s rovinou rezu. Hranica rezu sa skladá z prienikov roviny rezu so stenami telesa.

Ako postupujeme pri zostrojovaní rezu?

Pri zostrojovaní rezu telesa rovinou postupujeme nasledovne:

  • Hľadáme dva body ležiace v jednej rovine, pretože nimi je jednoznačne určená priamka.
  • V prípade rovnobežnostena využijeme vetu: Ak je rovina rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach.
  • Ak máme len jeden bod v rovine, snažíme sa nájsť ďalší bod predĺžením hrán telesa tak, aby sme nimi mohli zostrojiť priamku.

Zostrojiť rez telesa znamená zostrojiť prienik roviny a telesa.

Keď poznáme jednu stranu rezu, môžeme ju pretiahnuť do ostatných stien. Priesečníky s ostatnými stenami určíme tak, že pretiahneme spoločnú hranu steny, kde leží známa úsečka rezu a steny, v ktorej chceme rez nájsť.

Ak ležia dva rôzne body v rovine, potom priamka, ktorá nimi prechádza, leží tiež v tejto rovine.

Dve rovnobežné roviny pretína každá ďalšia od nich rôznobežná rovina v dvoch rovnobežných priamkach.

Tri navzájom rôznobežné roviny sa vždy pretínajú v jednom bode. Týmto bodom prechádzajú všetky tri priesečnice jednotlivých dvojíc rovín.

Zovšeobecnením tohto princípu je tzv. Nájdeme priesečnicu roviny podstavy a roviny rezu.

Napríklad, ak máme kocku a rovinu KLM, kde body K a M ležia v prednej stene ABFE a body L a M ležia v dolnej stene ABCD, môžeme zostrojiť rez kocky touto rovinou. Bod K leží v hornej stene EFGH, ktorá je rovnobežná so stenou ABCD.

V stene BCV leží hrana podstavy BC a úsečka LM. Rovnakým spôsobom získame spoločný bod Q troch rovín: roviny steny ABV, roviny podstavy a roviny rezu.

Pretiahnutím hrany AD získame na priesečnici bod R. Rezom gule je vždy kružnica.

Rozdiel medzi rezom a prierezom

Je dôležité rozlišovať medzi rezom a prierezom:

  • REZ - vzniká vedením rezovej roviny telesom, pričom zobrazíme všetko, čo je v rezovej rovine a čo je za ňou. Umiestňujeme ho podľa pravidiel pravouhlého premietania.
  • PRIEREZ - vzniká vedením rezovej roviny telesom, pričom zobrazíme všetko, čo je v rezovej rovine, a čo je za ňou nás nezaujíma. Umiestňujeme ho podľa zásad premietania, môže byť vysunutý alebo sklopený na svojom mieste.

Rezová rovina

Definovanie

  • Myslená rovina prechádzajúca telesom.
  • Rezovú rovinu zakresľujeme v pravouhlom zobrazení.
  • Rezová rovina prechádza cez čo najviac otvorov.
  • Rezová rovina je rovnobežná s niektorou priemetňou.

Tvary rezových rovín

  • Rovinná
  • Lomená
  • Zakrivená
  • Valcová - len výnimočne, rezová rovina je zvinutá do valca

Označovanie rezových rovín

Rezovú rovinu zakresľujeme tenkou bodkočiarkovanou čiarou. Bodkočiarkovanú čiaru môžeme vynechať, ak neprechádza osami. Na začiatku, zalomenia a konci kreslíme hrubou čiarou. K hrubým čiaram vedieme kolmé hrubé čiary so šípkami, s dvojicou písmen podľa abecedy (A-A, B-B, atď.). Dvojica písmen identifikuje rez. Smer šípky určuje smer pohľadu na zobrazený rez (prierez). Vnútorná hrubá čiara vždy pretína obrys telesa.

Rezové roviny by nemali prechádzať:

  1. Rebrami, ramenami, stenami a vystuženými rebrami v pozdĺžnom smere.
  2. Prerušovanými časťami (napr. zuby ozubených kolies).
  3. Dlhými plnými alebo dutými časťami z plechu, ktoré sa kreslia vždy v priečnom a nie v pozdĺžnom reze.
  4. Spojovacími súčiastkami (skrutky, nity, atď.).

Delenie rezov a prierezov

Podľa prevedenia

  1. Polovičný
  2. Miestny (čiastočný)
  3. Úplný
  4. Pootočený prierez
  5. Vysunutý prierez

Podľa vedenia rezovej roviny

  1. Horizontálny - vodorovný (pôdorysný)
  2. Vertikálny - zvislý (bokorysný)

REZY KOCKY - príklady #3 | kolmé priemety bodov

Zakresľovanie rezov a prierezov

Rezy a prierezy zakresľujeme šrafovaním. Druh šrafovania závisí od druhu materiálu, napr.:

  • Kovy šrafujeme podľa pravítka, pod 45º uhlom.
  • Drevené materiály šrafujeme voľnou rukou.

Šrafovacie čiary v jednom materiáli sú od seba rovnako vzdialené. Dva a viac rôznych materiálov vedľa seba rozlišujeme zmenou smeru šrafovania alebo zmenou vzdialenosti medzi čiarami.

Druh rezu/prierezu Popis
Polovičný Zobrazuje jednu polovicu telesa v reze a druhú v pohľade.
Miestny (čiastočný) Zobrazuje len časť telesa v reze, aby sa odhalili detaily.
Úplný Zobrazuje celé teleso v reze.
Pootočený prierez Prierez je pootočený do roviny nákresu.
Vysunutý prierez Prierez je vysunutý mimo telesa, aby bol lepšie viditeľný.
Horizontálny Rez vedený vodorovne.
Vertikálny Rez vedený zvisle.

Príklady rôznych druhov rezov a prierezov.

tags: #rezy #a #rezové #roviny #prezentácia

Populárne príspevky: